خلاصه فصل 2  ریاضی ششم – کسر

تذکر ( در کتاب برای مقایسه اعداد از کلمات کوچکتر وبزرگتر به جای کمتر وبیشتروبه جای مخر ج مساوی از مخرج مشترک استفاده کرده است که این قضیه اشتباه است )

واحد یعنی یک

معنی کسر  :  به قسمتی از واحد کسر می گویند

 هر کسر از سه قسمت تشکیل شده است : صورت، مخرج و خط کسری

کسر مساوی با صفر :  هر کسری که صورت آن صفر باشد مساوی صفر است.

کسر کمترتر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش کمتر باشد کسر کمتر تر از واحد می گویند.                

کسر بیشتر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش بیشتر باشد کسر بیشتر از واحد می گویند.                     

کسر واحد : کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشند کسر واحد می گویند. کسر واحد همیشه مساوی یک است.                    

عدد مخلوط : اگر صورت کسر از مخرج بیشتر باشد، یعنی چند واحد کامل و جزئی از آن مورد نظر باشد باید آن را به صورت عدد مخلوط نشان دهیم.                     

روش تبدیل کسر به عدد مخلوط : اگر کسر بیشتر از واحد باشد، (صورت از مخرج بیشتر باشد)   صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح  ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان قبلی است.

نمایش کسر روی محور اعداد : در محور هر واحد را به اندازه ی مخرج کسر تقسیم بندی می کنیم و عدد مورد نظر را روی محور نشان می دهیم.

توجه : مخرج هر کسر نشان می دهد که هر واحد را به چند قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

کسرهای مساوی : اگر صورت ومخرج کسری را در عدد طبیعی بیشتر از یک ضرب کنیم ، کسر مساوی با آن به دست می آید.          

روش مقایسه ی کسرها :

حالت اول : در کسرهایی که مخرج آن ها مساوی اند، کسری بیشتر است که صورت آن بیشتر باشد.

حالت دوم : در کسرهایی که صورت آن ها مساوی اند، کسری بیشتر است که مخرج آن کمتر باشد.

حالت سوم : برای مقایسه کسرهایی که نه صورت های برابر و نه مخرج های برابر دارند باید هر دو کسررا هم مخرج نماییم بعد صورت هر کدام بیشتر باشد آن کسر بیشتر است.

حالت چهارم : مقایسه عددهای مخلوط : در مقایسه عددهای مخلوط ابتدا قسمت های صحیح، سپس قسمت های کسری را باهم مقایسه می کنیم.

ساده کردن کسرها :

روش اول:صورت ومخرج کسر رابه صورت حاصل ضرب دو عدد می نویسیم.اگرکسر ساده شدنی

باشد،عدد مشترک در صورت و مخرج راحذف می کنیم تا کسری مساوی با آن به دست آید.

روش دوم:برای ساده کردن کسرکافی است که صورت ومخرج آن را هم زمان بریک عدد طبیعی تقسیم کنیم واین عمل راتا جایی ادامه دهیم که که دیگر صورت و مخرج به طور مشترک بر هیچ عددی قابل قسمت نباشند به این ترتیب کسر به ساده ترین صورت ممکن تبدیل می شود.

توجه 1 : اگر صورت و مخرج کسری را بر هر عدد طبیعی بیشتر از یک تقسیم کنیم. کسر مساوی با آن به دست می آید.

توجه 2 : در ساده کردن کسرها هر چه صورت و مخرج را بر عدد های بیشتری تقسیم کنیم، ساده کردن سریع تر انجام می شود.                                                          

جمع و تفریق کسرها :

به طور کلی شرط لازم برای جمع یا تفریق چند کسرآن است که کسرها هم مخرج باشند. وقتی مخرج ها یکی باشد، یکی از آن ها را نوشته و صورت ها را با توجه به علامت بین کسر ها جمع یا کم می کنیم.

توجه : در جمع وتفریق عددهای مخلوط، ابتدا قسمت های صحیح و سپس قسمت های کسری را باهم جمع یا تفریق می کنیم.

 ضرب اعداد مخلوط : به طور کلی برای ضرب اعداد مخلوط، ابتدا باید آن ها را به کسر تبدیل کنیم  پس از ساده کرده سپس صورت را در صورت و مخرج را در مخرج  ضرب را می کنیم

 تقسیم کسرها   :

حالت اول: مخرج مساوی باشد کاری به مخرج نداریم صورت کسر اول رابالا و صورت کسر دوم را در پايين و مخرج مي نويسيم.

حالت دوم:اگر مخرج ها نا مساوی باشد.

برای انجام تقسیم دو کسر ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل می نماییم، به این ترتیب که کسر اول را نوشته و به جای علامت تقسیم ضرب می گذاریم و معکوس کسر دوم را می نویسیم وبعد صورت را به صورت و مخرج را به مخرج ضرب می کنیم.

حالت دوم  را مي توان چنين انجام داد: برای آنها مخرج مساوی گرفته  سپس کاری به مخرج نداشته و صورت کسر اول در بالا و صورت کسر دوم را در مخرج قرار می دهیم.

جمع و تفریق کسرها به کمک محور:

1-    ابتدا محور را رسم کرده و به اندازه ی مخرج کسر، واحدها را تقسیم بندی می کنیم.

2-    اگر مخرج ها برابر نباشند مخرج مساوی گرفته سپس محور را تقسیم بندی می کنیم.

3-    روی محور اولین کسر را با خط نمایش می دهیم.

4-    در جمع به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول جلو می رویم نقطه ی به دست آمده جواب سوال است.

 در تفریق به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول به سمت صفر محور برمی گردیم تا جواب به دست آید.

 تدوين: خانم بابايي